a>2.b>2,证明ab>a+b

如果a=b，则ab=2a，a>2，所以2a>a+b，ab>a+b

如果a<>b，不妨设a>b。
因b>2
则ab>2a
因a>b，则2a>a+b
则ab>2a>a+b

b>a同理。

因为a>2.b>2，
所以，1/a+1/b<1/2+1/2=1,
1/a+1/b<1,
[a+b]/ab<1,
a+b<ab
证毕

很简单啊.
由 ab>a+b => (a+b)/ab<1 => 1/a + 1/b < 1
因为 a>2 ,所以 1/a < 1/2 同理 1/b < 1/2

因此, 1/a + 1/b < 1 成立,即 ab > a+b 成立(当a>2,b>2时).

a>2,b>2 ==> 1/a<1/2,1/b<1/2 ==> (1/a+1/b)=(a+b)/(ab)<1
==> ab>a+b

最简单的方法在这里：
记f(a)=(b-1)a-b,即f(a)是关于a的一次函数，图象是一条直线。
∵ b＞2 ∴ b-1＞0
∴ f(a)是增函数
∵ f(2)=2(b-1)-b=2b-2-b=b-2＞0
∵ a＞2
∴ f(a)＞f(2)＞0
即 (b-1)a-b＞0
从而有 ab>a+b

如果a=b，则ab=2a，a>2，
所以2a>a+b，ab>a+b
如果a<>b，设a>b。
因b>2
则ab>2a
因a>b，则2a>a+b
则ab>2a>a+b
因为a>2
所以1/a<1/2